题目内容

4．已知等比数列{an}数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2-5x+4=0的两根，则S6=63或$\frac{63}{8}$．

分析 通过解方程求出等比数列{an}的首项和第三项，然后分别求出公比，直接利用等比数列前n项和公式求前6项和．

解答 解：∵a1，a3是方程x2-5x+4=0的两根，
∴a1=1、a3=4，或者a1=4、a3=1，
当a1=1、a3=4时，公比为2，
∴S6=$\frac{1-{2}^{6}}{1-2}$=63；
当a1=4、a3=1时，公比为$\frac{1}{2}$，
∴S6=$\frac{4（1-\frac{1}{{2}^{6}}）}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{63}{8}$；
故答案为：63或$\frac{63}{8}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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