Question

5、在等比数列{a_n}中，如果a₃和a₅是一元二次方程x²-5x+4=0的两个根，那么a₂a₄a₆的值为

±8

．

Answer 1

分析：由a₃和a₅是一元二次方程x²-5x+4=0的两个根，利用韦达定理得到a₃和a₅的积为4，根据等比数列的性质可知，项数之和相等的两项之积等于两项数和一半的那项的平方，得到a₄的值，然后再利用等比数列的性质化简所求的式子得到a₄的立方，把a₄的值代入即可求出值．

解答：解：因为a₃和a₅是一元二次方程x²-5x+4=0的两个根，
所以a₃a₅=4，即a₄²=4，所以a₄=±2，
则a₂a₄a₆=a₄³=（±2）³=±8．
故答案为：±8

点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用韦达定理化简求值，是一道综合题．