题目内容
【题目】若对满足条件3x+3y+8＝2xy（x＞0，y＞0）的任意x、y，（x+y）2﹣a（x+y）+16≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，8]B.[8，+∞）C.（﹣∞，10]D.[10，+∞）
【答案】C
【解析】
利用基本不等式把已知的等式变形得到关于x+y的不等式，求解不等式得到x+y的范围，换元后由（x+y）2﹣a（x+y）+16≥0恒成立求解a的取值范围．
解：由3x+3y+8＝2xy，得3（x+y）+8＝2xy
，
即（x+y）2﹣6（x+y）﹣16≥0，解得x+y≥8．
令t＝x+y，则t≥8．
则问题变成了t2﹣at+16≥0对t∈[8，+∞）恒成立，
即
，而
在[8，+∞）单调递增，
∴
，
∴
故选：C．
【题目】为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：
，经统计，其高度均在区间
，
内，将其按，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为
及以上的树苗为优质树苗．
（1）求图中
的值，并估计这批树苗的平均高度（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于
，
两个试验区，部分数据如下列联表：
|
| 合计 | |
优质树苗 | 20 | ||
非优质树苗 | 60 | ||
合计 |
将列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系，并说明理由．
下面的临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
．
【题目】某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果
如下表：
日销售量 | 1 | 1.5 | 2 |
天数 | 10 | 25 | 15 |
频率 | 0.2 |
|
|
若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．
（1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；
（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望．
