题目内容
【题目】已知线段AB的端点A的坐标为,端点B是圆
:
上的动点.
(1)求过A点且与圆相交时的弦长为
的直线
的方程。
(2)求线段AB中点M的轨迹方程,并说明它是什么图形。
【答案】(1)或
;(2)点M的轨迹是以(4,2)为圆心,半径为1的圆.
【解析】试题分析:⑴设直线的斜率为,求得直线的方程,再根据与圆
相交的弦长为
,求得圆心到直线的距离
,求出
即可得到直线
的方程;
⑵设出的坐标,确定动点之间坐标的关系,利用
在圆
上,可得结论;
解析:(1)根据题意设直线的斜率为k,
则直线的方程为,且与圆
相交的弦长为
,所以圆心到直线的距离为
。
解得。
所以直线的方程为
或
。
(2)设
∵M是线段AB的中点,又A(4,3)
∴ 得
又在圆
上,则满足圆的方程。
∴ 整理得
为点M的轨迹方程,
点M的轨迹是以(4,2)为圆心,半径为1的圆。
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