题目内容
【题目】如图所示，沿河有
、
两城镇，它们相距20千米，以前，两城镇的污水直接排入河里，现为保护环境，污水需经处理才能排放，两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送），依据经验公式，建厂的费用为
（万元），
表示污水流量，铺设管道的费用（包括管道费）
（万元），
表示输送污水管道的长度（千米）．已知城镇和城镇的污水流量分别为
，
，、两城镇连接污水处理厂的管道总长为20千米；假定：经管道运输的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排入河中；请解答下列问题：
（1）若在城镇和城镇单独建厂，共需多少总费用?
（2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇到拟建厂的距离为千米，求联合建厂的总费用
与的函数关系式，并求的取值范围．
【答案】（1）若在城镇
和城镇
单独建厂，共需210万元（2）
（
），
的取值范围为
【解析】
（1）总费用为
，计算即得解；（2）联合建厂，共需总费用
（），化简即得与
的函数关系式（）,再求函数的值域得解.
（1）分别单独建厂，共需总费用
万元
所以若在城镇和城镇单独建厂，共需210万元．
（2）联合建厂，共需总费用
（）
所以与的函数关系式为
（）
令
（）
．
所以的取值范围为．
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