题目内容
(本小题满分13分)已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]时有最大值2,求a的值.
a=2,或a=-1.
解析试题分析:二次函数求最值,要注意讨论对称轴与区间的位置关系,求出最值后等于2,即可求a的值
f(x)=-(x-a)2+a2-a+1,
当a≥1时,ymax=a;
当0<a<1时,ymax=a2-a+1;
当a≤0时,ymax=1-a.
根据已知条件:
或或
解得a=2,或a=-1.
考点:本题考察二次函数求最值问题
点评:二次函数最值问题,注意对称轴与区间的位置关系,当对称轴于区间的位置关系不确定时,须分类讨论,从而得到原函数的单调性,进而可以求最值.
练习册系列答案
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(本小题12分)
某市居民生活用水收费标准如下:
用水量(吨) | 每吨收费标准(元) |
不超过吨部分 | |
超过吨不超过吨部分 | 3 |
超过吨部分 |
(1)写出关于的函数关系式;
(2)若某用户希望三月份缴纳的水费不超过元,求该用户三月份最多可以用多少吨水?