题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，过点
的直线与抛物线
相交于点
、
两点，设
，
．
（1）求证：
为定值；
（2）是否存在平行于
轴的定直线被以
为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值
，直线方程为
.
【解析】
试题分析：（1）分情况讨论: 当直线
垂直于
轴时, 计算得
;当直线不垂直于轴时, 设直线方程为:
代入抛物线方程得
,因此有
为定值；（2）根据两点间距离公式、点到直线距离公式及勾股定理可求得弦长为
，进而得
时为定值.
试题解析：（1）设直线的方程为
，由
得
，∴
，
因此有
为定值．
（2）设存在直线
：
满足条件，则
的中点
，
，
因此以
为直径圆的半径
，
点到直线
的距离
，
所以所截弦长为
．
当
，即时，弦长为定值2，这时直线方程为．
练习册系列答案
相关题目
