题目内容

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BB1的中点。

（1）求证：截面A1EC⊥平面ACC1A1；
（2）若AA1=A1B1，且F是AC中点，求直线EF与面A1EC所成角的大小。

（1 ）证明：作EG⊥A1C于G      
∵E是BB1的中点，且A1B1=BC      
∴EA1=EC   
∴G是A1C的中点   
又连结AC1，则G是AC1的中点      
又连结EA，EC1，则EG⊥AC1     
又∵      
∴EG⊥平面ACC1A1，截面A1EC      
∴截面A1EC⊥平面ACC1A1
（2）解：以AC的中O为坐标原点，建立如图所示的坐标系
不妨设AA1=A1B1=2
则      
则
设面A1EC的法向量
由
设EF与面A1EC所成的角为θ
则        
∴EF与面A1EC所成的角的大小为。
练习册系列答案
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A、
3
4
B、
1
2
C、
3
2
D、1
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14
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