Question

（本小题满分14分）
执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为，，…，，，．（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”）
（1）若输入，写出输出结果；
（2）若输入，令，证明是等差数列，并写出数列的通项公式；
（3）若输入，令，．
求证：．

Answer 1

解:（1）输出结果为0，，.       ………………4分
（注：写对第一个数给1分，写对二个数得2分.）
（2）当时，  
（常数），，．
所以，是首项，公差的等差数列．  …………………………6分
故，，数列的通项公式为，，．
……………………………9分
（3）当时，，
，……………………………11分
是以为首项，为公比的等比数列．


两式作差得
即

……………………………13分
当时，  ……………………14分

解析