题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=2,cosB= ,点D在线段BC上.
(1)若∠ADC= π,求AD的长;
(2)若BD=2DC,△ABC的面积为 ,求 的值.
【答案】
(1)在三角形中,∵cosB= ,∴sinB= .
在△ABD中,由正弦定理得 ,
又AB=2, ,sinB= .
∴AD=
(2)∵BD=2DC,∴S△ABD=2S△ADC,S△ABC=3S△ADC,
又 ,∴ ,
∵S△ABC= ,∴BC=6,
∵ , ,
S△ABD=2S△ADC,∴ ,
在△ABC中,由余弦定理得:
AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcos∠ABC,∴AC=4 ,
∴ =2 =4
【解析】(1)求出sinB= ,由正弦定理得 ,由此能求出AD.(2)推导出S△ABD=2S△ADC , S△ABC=3S△ADC , ,BC=6,从而得到 ,由此利用余弦定理能求出 的值.
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