题目内容
【题目】已知数列{bn}满足bn=| 
|，其中a1=2，an+1= 
．
（1）求b1 ， b2 ， b3 ， 并猜想bn的表达式（不必写出证明过程）；
（2）由（1）写出数列{bn}的前n项和Sn ， 并用数学归纳法证明．
【答案】
（1）解：∵a1=2，an+1= 
，∴ 
， 
，
又bn=| 
|，得b1=4，b2=8，b3=16，
猜想： 
（2）解：由（1）可得，数列{bn}是以4为首项，2为公比的等比数列，
则有 
．
证明：当n=1时， 
成立；
假设当n=k时，有 
，
则当n=k+1时， 
=2k+3﹣4=2（k+1）+2﹣4．
综上， 
成立
【解析】（1）由已知结合数列递推式求得b1 ， b2 ， b3 ， 并猜想bn的表达式；（2）由等比数列的前n项和公式求得数列{bn}的前n项和Sn ， 并用数学归纳法证明．
【考点精析】关于本题考查的数列的前n项和和数学归纳法的定义，需要了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
；数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法才能得出正确答案．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
【题目】某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．
用煤（吨） | 用电（千瓦） | 产值（万元） | |
甲产品 | 3 | 50 | 12 |
乙产品 | 7 | 20 | 8 |
但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多47吨，供电至多300千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少？
