Question

6．已知A（2，-1），B（-1，1），O为坐标原点，A，B，M三点共线，且O$\vec M=\frac{1}{3}$$O\vec A+λO\vec B$，则点M的坐标为（0，$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 由已知A，B，M三点共线，且O$\vec M=\frac{1}{3}$$O\vec A+λO\vec B$，得到λ，然后利用向量相等求坐标．

解答 解：因为A，B，M三点共线，且O$\vec M=\frac{1}{3}$$O\vec A+λO\vec B$，所以$\frac{1}{3}+λ$=1，所以$λ=\frac{2}{3}$，
设M（x，y），则（x，y）=$\frac{1}{3}$（2，-1）+$\frac{2}{3}$（-1，1），所以$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，故M$（{0，\frac{1}{3}}）$；
故答案为：（0，$\frac{1}{3}$）．

点评 本题考查了平面向量共线的性质以及向量相等确定坐标，属于基础题，