题目内容
【题目】如图,,
是经过小城
的东西方向与南北方向的两条公路,小城
位于小城
的东北方向,直线距离
.现规划经过小城
修建公路
(
,
分别在
与
上),与
,
围成三角形区域
.
(1)设,
,求三角形区域
周长的函数解析式
;
(2)现计划开发周长最短的三角形区域,求该开发区域的面积.
【答案】(1)
(2)开发区域的面积为
【解析】分析:(1)先根据直角三角形求OA,OB,AB,再相加得三角形区域周长的函数解析式
; (2) 令
,化简
,再根据三角函数有界性确定t范围,解得
最小值,同时求出开发区域的面积.
详解:解:(方法一)
(1)如图,过分别作
、
的垂线,垂足分别为
、
,因为小城
位于小城
的东北方向,且
,所以
,在
和
中,易得
,
,
所以
当时,
,
单调递减
当时,
,
单调递增
所以时,
取得最小值.
此时,,
的面积
答:开发区域的面积为
(方法二)
(1)在中,
,即
所以
在中,
所以
(2)令,则
因为,所以
,所以
由
,得
记
因为在
上单调递减,所以当
时
最小
此时,即
,
所以的面积
答:开发区域的面积为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目