题目内容

4．函数y=sin2x的周期是（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．πC．2πD．4π

分析 直接利用三角函数的周期公式求解即可．

解答 解：函数y=sin2x的周期是：$\frac{2π}{2}$=π．
故选：B．

点评 本题考查正弦函数的周期的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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14．若sinx+cosx≤kex在$[0，\frac{π}{2}]$上恒成立，则实数k的最小值为（　　）
A．3B．2C．1D．$\frac{1}{{e}^{\frac{π}{2}}}$
15．若等比数列前n项和为Sn，且满足S9=S6+S3，则公比q等于（　　）
A．1B．-1C．±1D．不存在
12．三角形ABC满足，|$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$|，点M为边BC的中点，且|$\overrightarrow{AM}$|=4，$\overrightarrow{AM}•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=0，则边AC的长度为（　　）
A．4$\sqrt{2}$B．4C．8$\sqrt{2}$D．8
19．等差数列{an}中，a1=8，a100=107，则a107=（　　）
A．117B．110C．97D．114
9．已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）画出函数y=f（x）在区间[0，π]内的图象；
（3）说明f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的，并求f（x）在x∈[$\frac{5π}{24}$，$\frac{11π}{24}$]的值域．
16．已知ab＞0，a+b=2，则$\frac{{a}^{2}+b}{ab}$的最小值为$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$．
13．已知a∈R，若f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-|x-2a|有三个或四个零点，则g（x）=ax2+4x+1的零点个数为（　　）
A．2B．1或2C．0或2D．0或1
2．已知函数f（x）=（x-c）|x-c|，g（x）=alnx．
（1）试判断函数f（x）与g（x）的单调性；
（2）记F（x）=f（x）+g（x），a＜0，c＞0．
①当c=$\frac{a}{2}$+1时，若F（x）≥$\frac{1}{4}$对x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
②设函数F（x）的图象在点P（x1，F（x1）），Q（x2，F（x2））处的切线分别为l1，l2，若x1=$\sqrt{-\frac{a}{2}}$，x2=c，且l1⊥l2，求实数c的最小值．

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