题目内容

17．已知命题“p：?x＞0，lnx＜x”，则￢p为（　　）
A．?x≤0，lnx≥xB．?x＞0，lnx≥xC．?x≤0，lnx＜xD．?x＞0，lnx＜x

分析 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．

解答 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：?x＞0，lnx＜x”，则￢p为?x＞0，lnx≥x．
故选：B．

点评 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．

练习册系列答案
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7．已知函数f（x）=2sinωx$（{\sqrt{3}cosωx+sinωx}）（{x∈R}）$的图象的一条对称轴为x=π，其中ω为常数，且$ω∈（{\frac{1}{3}，1}）$．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若$f（{\frac{6}{5}A}）=3，b+c=3$，求a的最小值．
8．已知函数 f（x）=lnx-ax（a∈R）有两个不相等的零点 x1，x2（x1＜x2）
（I）求a的取值范围；
（Ⅱ）判断$\frac{2}{{{x_1}+{x_2}}}$与a的大小关系，并证明你的结论．
5．设函数f（x）=|$\frac{1}{2}$x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的最小值．
12．（1）证明：①C${\;}_{n}^{r}$+C${\;}_{n}^{r+1}$=C${\;}_{n+1}^{r+1}$；②C${\;}_{2n+2}^{n+1}$=2C${\;}_{2n+1}^{n}$（其中n，r∈N*，0≤r≤n-1）；
（2）某个比赛的决赛在甲、乙两名运动员之间进行，比赛共设2n+1局，每局比赛甲获胜的概率均为p（p＞$\frac{1}{2}$），首先赢满n+1局者获胜（n∈N*）．
①若n=2，求甲获胜的概率；
②证明：总局数越多，甲获胜的可能性越大（即甲获胜的概率越大）．
2．已知函数f（x）=ax+$\frac{x-2}{x+1}$（a＞1）．
（1）求证：f（x）在（-1，+∞）上是增函数；
（2）求证：f（x）=0没有负数根；
（3）若a=3，求方程f（x）=0的根（精确到0.1）．
7．已知函数f（x）=$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$（a＞1）
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性
（Ⅱ）判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并用定义证明．
4．已知$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinωx，1），$\overrightarrow{b}$=（cosωx，0），ω＞0，又函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow{b}$）（k＞0）是以$\frac{π}{2}$为最小正周期的周期函数．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）的最大值为$\frac{5}{2}$+$\sqrt{3}$，是否存在正实数t，使得函数f（x）的图象能由函数g（x）=t$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的图象按向量平移得到．
5．如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）
+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”，给出下列函数 ①y=x2；②y=ex+1；③y=2x-sinx；④f（x）=$\left\{\begin{array}{l}ln|x|{\;}_{\;}^{\;}x≠0\\ 0{\;}_{\;}^{\;}{\;}_{\;}^{\;}x=0\end{array}\right.$．以上函数是“H函数”的所有序号为（　　）
A．①③B．③④C．①④D．②③

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