Question

13．（1）设函数f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），求g（x）的表达式．
（2）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-$\sqrt{x}$（1+x），求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）令x+2=t，则x=t-2，可得g（t）=f（t-2），即可得出．
（2）利用函数的奇偶性即可得出．

解答 解：（1）令x+2=t，则x=t-2，∴g（t）=f（t-2）=2（t-2）+3=2t-1，
把t换成x可得：g（x）=2x-1．
（2）设x＜0，则-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=-$\sqrt{x}$（1+x），
∴f（-x）=-$\sqrt{-x}$（1-x），
又f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，f（x）=-f（-x）=$\sqrt{-x}$（1-x）．
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\sqrt{x}（1+x），x≥0}\\{\sqrt{-x}（1-x），x＜0}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了函数的奇偶性、“换元法”求函数的解析式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．