题目内容
已知定义在上的函数满足:,当时,.下列四个不等关系中正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
D
∵f(x)=f(x+2),∴函数的周期T=2由x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|可得函数的图象如下图,
结合图象可知函数在[0,1]上单调递减,函数的图象关于y 轴对称
∵0<sin<cos<1,1>sin1>cos1>0,f(cos)=f(-)=f(),f(sin)=f(),∵f(x)在(0,1)单调递减,故可得,f(sin)>f(cos) f(sin1)<f(cos1),f()>f()即f(cos)>f(sin)∵-1<cos2<0<sin2,∴0<|cos2|<sin2<1∴f(cos2)=f(|cos2|)>f(sin2)故答案为:D
结合图象可知函数在[0,1]上单调递减,函数的图象关于y 轴对称
∵0<sin<cos<1,1>sin1>cos1>0,f(cos)=f(-)=f(),f(sin)=f(),∵f(x)在(0,1)单调递减,故可得,f(sin)>f(cos) f(sin1)<f(cos1),f()>f()即f(cos)>f(sin)∵-1<cos2<0<sin2,∴0<|cos2|<sin2<1∴f(cos2)=f(|cos2|)>f(sin2)故答案为:D
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