题目内容
19.（本题满分14分）如图3：在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为
的等腰三角形.
（1）求二面角
的平面角的大小；
（2）求四棱锥的体积.
中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形.（1）求二面角
的平面角的大小；（2）求四棱锥
的体积.19.解（1）取
的中点
，
的中点
，
连
， 1分
是边长为2的正方形
2分
又
3分
是二面角的平面角 4分
在
中，
5分
同理
是正三角形 6分
7分
（2）由（1）知
平面
8分
所以平面
平面 9分
过
作
, 10分
则
平面 11分
12分
所以
13分
14分
的中点，的中点， 连
， 1分是边长为2的正方形 2分又
3分是二面角的平面角 4分在
中， 5分同理
是正三角形 6分 7分（2）由（1）知
平面 8分所以平面
平面 9分过
作, 10分则
平面 11分 12分所以
13分 14分略
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中，
，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为
、
相外切，
，且圆
，它的表面积为
，则它的底面积为（ ）.
，它的外接球的表面积为（ ）
沿平面
锯开后得到两个三棱柱，那么由这两个三棱柱组成的简单几何体有______________种，它们的表面积分别是_______________．（写出所有可能的情况，原正方体除外）
，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为
的扇形，则该圆锥体的体积是 
的外接球球心在
上，且
，
，在外接球面上
两点间的球面距离是 。