题目内容
【题目】设实数x,y满足约束条件 ,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为10,则a2+b2的最小值为 .
【答案】
【解析】解:由z=ax+by(a>0,b>0)得y= ,
作出可行域如图:
∵a>0,b>0,
∴直线y= 的斜率为负,且截距最大时,z也最大.
平移直线y= ,由图象可知当y=
经过点A时,
直线的截距最大,此时z也最大.
由 ,解得
,即A(4,6).
此时z=4a+6b=10,
即2a+3b﹣5=0,
即(a,b)在直线2x+3y﹣5=0上,
a2+b2的几何意义为直线上点到圆的距离的平方,
则圆心到直线的距离d= ,
则a2+b2的最小值为d2= ,
故答案为: .
作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识先求出a,b的关系,然后利用基本不等式求 的最小值.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2015男篮亚锦赛决赛阶段,中国男篮以连胜的不败成绩赢得第
届亚锦赛冠军,同时拿到亚洲唯一
张直通里约奥运会的入场券.赛后,中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛
(最有价值球员),下表是易建联在这
场比赛中投篮的统计数据.
比分 | 易建联技术统计 | |||
投篮命中 | 罚球命中 | 全场得分 | 真实得分率 | |
中国 | ||||
中国 | ||||
中国 | ||||
中国 | ||||
中国 | ||||
中国 | ||||
中国 | ||||
中国 | ||||
中国 |
注:(1)表中表示出手
次命中
次;
(2)(真实得分率)是衡量球员进攻的效率,其计算公式为:
(1)从上述场比赛中随机选择一场,求易建联在该场比赛中
超过
的概率;
(2)我们把比分分差不超过分的比赛称为“胶着比赛”.为了考验求易建联在“胶着比赛”中的发挥情况,从“胶着比赛”中随机选择两场,求易建联在这两场比赛中
至少有一场超过
的概率;
(3)用来表示易建联某场的得分,用
来表示中国队该场的总分,画出散点图如图所示,请根据散点图判断
与
之间是否具有线性相关关系?结合实际简单说明理由.