题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A(﹣ ,0),B(
,0),锐角α的终边与单位圆O交于点P. (Ⅰ)用α的三角函数表示点P的坐标;
(Ⅱ)当
=﹣
时,求α的值;
(Ⅲ)在x轴上是否存在定点M,使得| |=
|
|恒成立?若存在,求出点M的横坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】解:锐角α的终边与单位圆O交于点P. (Ⅰ)用α的三角函数表示点P的坐标为(cosα,sinα);
(Ⅱ) ,
,
=﹣
时,
即(cos )(cos
)+sin2α=
,整理得到cos
,所以锐角α=60°;
(Ⅲ)在x轴上假设存在定点M,设M(x,0), ,
则由| |=
|
|恒成立,得到
=
,整理得2cosα(2+x)=x2﹣4,
所以存在x=﹣2时等式恒成立,所以存在M(﹣2,0)
【解析】(Ⅰ)用α的三角函数的坐标法定义得到P 坐标;(Ⅱ)首先写成两个向量的坐标根据
=﹣
,得到关于α的三角函数等式,求α的值;(Ⅲ)假设存在M(x,0),进行向量的模长运算,得到三角等式,求得成立的x值.
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