题目内容
【题目】已知函数
(1)若时,讨论
的单调性;
(2)设,若
有两个零点,求
的取值范围
【答案】(1)答案不唯一,具体见解析(2)
【解析】
(1)求出函数的定义域及导数,分类讨论导数根的个数与符号从而求得函数的单调性;(2)求出函数及其导数,当
时,
至多有一个零点,不符合题意;当
时,
在
上单调递增,在
上单调递减,要使
有两个零点,则
需大于零,从而求出
的取值范围.
(1)易知的定义域为
,且
,
对于,又
,
①若时,
,
在
上是增函数;
②若时,
,得
,
在
和
上是增函数,在
上是减函数.
(2)由,
定义域为
且
①当时,
恒成立,
在
上单调递增,则
至多有一个零点,不符合题意;
②当时,
得
,
在
上单调递增,在
上单调递减
要使
有两个零点,则
,由
解得
此时
易知当时
,
令,
令,所以
,
时
,
在
为增函数,
在
为增函数,
,所以
函数
在
与
各存在一个零点
综上所述,.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司为提高市场销售业绩,设计了一套产品促销方案,并在某地区部分营销网点进行试点.运作一年后,对“采取促销”和“没有采取促销”的营销网点各选了50个,对比上一年度的销售情况,分别统计了它们的年销售总额,并按年销售总额增长的百分点分成5组:,
,
,
,
,分别统计后制成如图所示的频率分布直方图,并规定年销售总额增长10个百分点及以上的营销网点为“精英店”.
“采用促销”的销售网点
“不采用促销”的销售网点
(1)请根据题中信息填充下面的列联表,并判断是否有的把握认为“精英店与采促销活动有关”;
采用促销 | 无促销 | 合计 | |
精英店 | |||
非精英店 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
(2)某“精英店”为了创造更大的利润,通过分析上一年度的售价(单位:元)和日销量
(单位:件)(
)的一组数据后决定选择
作为回归模型进行拟合.具体数据如下表,表中的
45.8 | 395.5 | 2413.5 | 4.6 | 21.6 |
①根据上表数据计算,
的值;
②已知该公司产品的成本为10元/件,促销费用平均5元/件,根据所求出的回归模型,分析售价定为多少时日利润
可以达到最大.
附①:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附②:对应一组数据,
其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
.
【题目】已知某保险公司的某险种的基本保费为(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
保费(元) |
随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况,得到下表:
出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
频数 | 280 | 80 | 24 | 12 | 4 |
该保险公司这种保险的赔付规定如下:
出险序次 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次及以上 |
赔付金额(元) | 0 |
将所抽样本的频率视为概率.
(Ⅰ)求本年度续保人保费的平均值的估计值;
(Ⅱ)按保险合同规定,若续保人在本年度内出险3次,则可获得赔付元;若续保人在本年度内出险6次,则可获得赔付
元;依此类推,求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值;
(Ⅲ)续保人原定约了保险公司的销售人员在上午10:30~11:30之间上门签合同,因为续保人临时有事,外出的时间在上午10:45~11:05之间,请问续保人在离开前见到销售人员的概率是多少?