题目内容
【题目】已知某保险公司的某险种的基本保费为
（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
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保费（元） |
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|
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随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到下表：
出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
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频数 | 280 | 80 | 24 | 12 | 4 |
该保险公司这种保险的赔付规定如下：
出险序次 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次及以上 |
赔付金额（元） |
|
|
|
| 0 |
将所抽样本的频率视为概率.
（Ⅰ）求本年度续保人保费的平均值的估计值；
（Ⅱ）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险3次，则可获得赔付
元；若续保人在本年度内出险6次，则可获得赔付
元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；
（Ⅲ）续保人原定约了保险公司的销售人员在上午10:30~11:30之间上门签合同，因为续保人临时有事，外出的时间在上午10:45~11:05之间，请问续保人在离开前见到销售人员的概率是多少？
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
【解析】
（Ⅰ）根据题意利用频率估计概率，结合表格数据，列出保费的分布列，进而可求出续保人保费的平均值的估计值,
（Ⅱ）根据题意利用频率估计概率，结合表格数据，列出赔偿金额的分布列，进而可求出续保人所获赔付金额的平均值.
（Ⅲ）设保险公司销售人员到达的时间为
，续保人离开的时间为
，
看成平面上的点，全部结果所构成的区域为
，再列出两人能见面满足的条件
，利用几何概型概率的求法即可求解.
（Ⅰ）由题意可得：
保费（元） |
|
|
|
|
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概率 | 0.7 | 0.2 | 0.06 | 0.03 | 0.01 |
本年度续保人保费的平均值的估计值为：
；
（Ⅱ）由题意可得：
赔偿金额（元） | 0 |
|
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|
概率 | 0.7 | 0.2 | 0.06 | 0.03 | 0.01 |
本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值：
；
（Ⅲ）设保险公司销售人员到达的时间为，续保人离开的时间为，看成平面上的点，全部结果所构成的区域为，
则区域
的面积
.
事件
表示续保人在离开前见到销售人员，
所构成的区域为
，
即图中的阴影部分，
其面积
.
所以
，即续保人在离开前见到销售人员的概率是.
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