题目内容

已知直线l:3x+4y+m=0平分圆x2+y2-14x+10y+74-m2-n2=0的面积,且直线l与圆x2+y2-2x-4y+5-n=0相切,则m+n=______.
圆x2+y2-14x+10y+74-m2-n2=0化为方程得:(x-7)2+(y+5)2=m2+n2
将圆心(7,-5)代入直线l得:21-20+m=0,
解得:m=-1,
∴直线l解析式为3x+4y-1=0,
∵直线l与圆x2+y2-2x-4y+5-n=0,即(x-1)2+(y-2)2=n相切,
∴圆心(1,2)到直线l的距离d=r,即
3+8-1
5
=
n

解得:n=4,
则m+n=-1+4=3.
故答案为:3
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