题目内容

若⊙P:(x-2)2+(y-2)2=18上恰好有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2
2
,则l的倾斜角为(  )
A.
π
12
π
6
B.
12
π
6
C.
π
12
π
4
D.
12
π
12
∵⊙P:(x-2)2+(y-2)2=18,
∴圆心P(2,2),半径r=
18
=3
2

要使⊙P上恰好有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2
2

则圆心P到直线ax+by=0的距离为3
2
-2
2
=
2
即可.
如图:则AP=BP=
2

∵圆心P(2,2),
∴OP=2
2

∠POC=
π
4

∵AP=BP=
2
,OP=2
2

∴在直角三角形OAP和OBP中,
sin∠AOP=sin∠BOP=
2
2
2
=
1
2

∴∠AOP=∠BOP=
π
6

∴l的倾斜角为∠AOC或∠BOC,
∴∠AOC=
π
4
+
π
6
=
12
或∠BOC=
π
4
-
π
6
=
π
12

故选:D.
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