题目内容
若⊙P:(x-2)2+(y-2)2=18上恰好有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2
,则l的倾斜角为( )
2 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
∵⊙P:(x-2)2+(y-2)2=18,
∴圆心P(2,2),半径r=
=3
.
要使⊙P上恰好有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2
,
则圆心P到直线ax+by=0的距离为3
-2
=
即可.
如图:则AP=BP=
,
∵圆心P(2,2),
∴OP=2
,
则∠POC=
,
∵AP=BP=
,OP=2
,
∴在直角三角形OAP和OBP中,
sin∠AOP=sin∠BOP=
=
,
∴∠AOP=∠BOP=
,
∴l的倾斜角为∠AOC或∠BOC,
∴∠AOC=
+
=
或∠BOC=
-
=
.
故选:D.
∴圆心P(2,2),半径r=
18 |
2 |
要使⊙P上恰好有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2
2 |
则圆心P到直线ax+by=0的距离为3
2 |
2 |
2 |
如图:则AP=BP=
2 |
∵圆心P(2,2),
∴OP=2
2 |
则∠POC=
π |
4 |
∵AP=BP=
2 |
2 |
∴在直角三角形OAP和OBP中,
sin∠AOP=sin∠BOP=
| ||
2
|
1 |
2 |
∴∠AOP=∠BOP=
π |
6 |
∴l的倾斜角为∠AOC或∠BOC,
∴∠AOC=
π |
4 |
π |
6 |
5π |
12 |
π |
4 |
π |
6 |
π |
12 |
故选:D.
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