题目内容
已知直线l过点P（0，2），斜率为k，圆Q：x2+y2-12x+32=0，若直线l和圆Q交于两个不同的点A，B，问是否存在常数k，使得
+
与
共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
| OA |
| OB |
| PQ |
设直线l的方程为y=kx+2，
由
消y，可得（1+k2）x2+4（k-3）x+36=0，
∵直线l和圆相交，
∴△=[4（k-3）]2-4×36×（1+k2）＞0，解得-
＜k＜0．
设A（x1，y1）、B（x2，y2），
由根与系数的关系，可得x1+x2=-
，x1x2=
．…①
∴y1+y2=kx1+2+kx2+2=k（x1+x2）+4，…②
∵
+
=（x1+x2，y1+y2），
=（6，-2）．
若
+
与
共线，则-2×（x1+x2）=6×（y1+y2），即（1+3k）（x1+x2）+12=0，
代入①②，可得（1+3k）[-
]+12=0，解得k=-
．
又∵-
＜k＜0，
∴不存在常数k，使得
+
与
共线．
由
|
∵直线l和圆相交，
∴△=[4（k-3）]2-4×36×（1+k2）＞0，解得-
| 3 |
| 4 |
设A（x1，y1）、B（x2，y2），
由根与系数的关系，可得x1+x2=-
| 4(k+3) |
| 1+k2 |
| 36 |
| 1+k2 |
∴y1+y2=kx1+2+kx2+2=k（x1+x2）+4，…②
∵
| OA |
| OB |
| PQ |
若
| OA |
| OB |
| PQ |
代入①②，可得（1+3k）[-
| 4(k+3) |
| 1+k2 |
| 3 |
| 4 |
又∵-
| 3 |
| 4 |
∴不存在常数k，使得
| OA |
| OB |
| PQ |
练习册系列答案
相关题目
，
的公切线有 条。