题目内容
在平面直角坐标系xOy中，已知两点F1（-6，0）、F2（6，0），点P位于第一象限，且
，tan∠PF2F1=2．（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（2）求以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程．
【答案】分析：（1）根据题意设出所求的椭圆的标准方程，然后代入半焦距，求出a，b．最后写出椭圆标准方程．
（2）根据题意设出所求的双曲线的标准方程，然后代入半焦距，求出a1，b1．最后写出椭圆标准方程．
解答：解：
在平面直角坐标系xOy中，已知两点F1（-6，0）、F2（6，0），
且
，tan∠PF2F1=2．
∴P（5，2），如图．
（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为
（a＞b＞0），
其半焦距c=6
∴
，b2=a2-c2=9．
所以所求椭圆的标准方程为
（2）点P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）
设所求双曲线的标准方程为
由题意知，半焦距
c1=6
，
b12=c12-a12=36-20=16．
所以所求双曲线的标准方程为
点评：本小题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力．属于中档题．
（2）根据题意设出所求的双曲线的标准方程，然后代入半焦距，求出a1，b1．最后写出椭圆标准方程．
解答：解：
在平面直角坐标系xOy中，已知两点F1（-6，0）、F2（6，0），且
，tan∠PF2F1=2．∴P（5，2），如图．
（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为
（a＞b＞0），其半焦距c=6
∴
，b2=a2-c2=9．所以所求椭圆的标准方程为
（2）点P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）
设所求双曲线的标准方程为
由题意知，半焦距
c1=6
，b12=c12-a12=36-20=16．
所以所求双曲线的标准方程为
点评：本小题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力．属于中档题．
练习册系列答案
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