Question

3．已知sin2α=$\frac{24}{25}$，0＜α＜π，则$\sqrt{2}$cos（$\frac{π}{4}$-α）的值为（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． -$\frac{1}{5}$
• C． ±$\frac{7}{5}$
• D． $\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 由题意和同角三角函数基本关系可得sinα+cosα的值，由和差角公式可得$\sqrt{2}$cos（$\frac{π}{4}$-α）=sinα+cosα，可得答案．

解答 解：∵sin2α=2sinαcosα=$\frac{24}{25}$，0＜α＜π，∴sinα和cosα均为正数，
又∵（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+$\frac{24}{25}$=$\frac{49}{25}$，
∴$\sqrt{2}$cos（$\frac{π}{4}$-α）=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα）=sinα+cosα=$\frac{7}{5}$，
故选：D．

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数基本关系和整体思想，属中档题．