Question

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF₂是正三角形，则这个椭圆的离心率为（    ）

A．                B．            C．            D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】解：∵△ABF₂是正三角形，∴∠AF₂B=60°，∵直线AB与椭圆长轴垂直，

∴F₂F₁是正三角形△ABF₂的高，∠AF₂F₁=1 2 ×60°=30°，Rt△AF₂F₁中，设|AF₁|=m，sin30°=|AF₁| |AF₂| =1 2 ，∴|AF₂|=2m，|F₁F₂|² = |AF₂|²-|AF₁|² = 3 m

因此，椭圆的长轴2a=|AF₁|+|AF₂|=3m，焦距2c= 3 m∴椭圆的离心率为e=c a =2c 2a =故答案为： B