Question

3．已知cos（β-$\frac{π}{4}}$）=$\frac{1}{3}$，则sin2β的值等于$-\frac{7}{9}$．

Answer 1

分析 由条件和二倍角的余弦公式的变形求出cos2（β-$\frac{π}{4}}$）的值，再利用诱导公式进行化简即可求出sin2β的值．

解答 解：∵cos（β-$\frac{π}{4}}$）=$\frac{1}{3}$，
∴cos2（β-$\frac{π}{4}}$）=2$co{s}^{2}（β-\frac{π}{4}）$-1=$-\frac{7}{9}$，
∵cos2（β-$\frac{π}{4}}$）=cos（2β-$\frac{π}{2}$）=sin2β，
∴sin2β=$-\frac{7}{9}$，
故答案为：$-\frac{7}{9}$．

点评 本题考查二倍角的余弦公式的变形，以及诱导公式的灵活应用，解题的关键是能发现角之间的关系，属于中档题．