题目内容
13.以下四个命题:①函数f(x)=sin(x-$\frac{π}{2}$)在[0,π]上是减函数;
②函数f(x)=$\frac{4|x|}{{x}^{2}+1}$图象关于y轴对称;
③点A(1,1)、B(2,7)在直线3x-y=0的两侧;
④数列{an}为递减的等差数列,a1+a5=0,设数列{an}的前n项和为Sn,则当n=4时,Sn取得最大值;
其中正确命题的序号是②③(把所有正确命题的序号都写上).
分析 利用诱导公式化简,借助于余弦函数的单调性判断①;
利用定义证明函数为偶函数判断②;
把点的坐标代入直线方程,利用乘积的符号判断③;
由等差数列的性质得到a3=0判断④.
解答 解:①f(x)=sin(x-$\frac{π}{2}$)=-cosx,在[0,π]上是增函数,①错误;
②函数f(x)=$\frac{4|x|}{{x}^{2}+1}$的定义域为R,且f(-x)=$\frac{4|-x|}{(-x)^{2}+1}=\frac{4|x|}{{x}^{2}+1}=f(x)$,∴函数f(x)为偶函数,图象关于y轴对称,②正确;
③∵(3×1-1)(3×2-7)=-2<0,∴点A(1,1)、B(2,7)在直线3x-y=0的两侧,③正确;
④数列{an}为递减的等差数列,由a1+a5=0,得a3=0,∴当n=2或3时,Sn取得最大值,④错误.
故答案为:②③.
点评 本题考查命题的真假判断与应用,考查了函数的性质,训练了二元一次不等式所表示平面区域的判定方法,考查数列最值的求法,是基础题.
练习册系列答案
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