Question

已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为(　　)

(A)+2 (B)+1 (C)-2 (D)-1

 

Answer 1

D

【解析】【思路点拨】画出图象,通过图象可知点P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1,过焦点F作直线l的垂线,此时d1+d2最小,根据抛物线方程求得F的坐标,进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值.

如图所示,

由抛物线的定义知,|PF|=d1+1,

∴d1=|PF|-1,

d1+d2=d2+|PF|-1,显然当直线PF垂直于直线x-y+4=0时,d1+d2最小,此时d2+|PF|为F到直线x-y+4=0的距离.

由题意知F点的坐标为(1,0),

所以(d2+|PF|)min==.

∴(d1+d2)min=-1.