题目内容


附加题:(本小题10分,实验班同学必做,其他班学生选做)
是否存在常数a,使得函数f (x)=sin2xacosx在闭区间上的最大值为1?若存在,求出对应的a值;若不存在,说明理由.
存在a使得f (x)在闭区间上的最大值为1
解:f (x)=sin2xacosx
=1-cos2xacosx=-cos2xacosx   
=-(cosxa)2                        
,∴0≤cosx≤1,                                  ………………1分
①      若>1,即a>2,则当cosx=1时,f (x)取得最大值,
f (x)最大值=-(1-a)2                 ……………3分
=1,解得<2(舍去)                        ……………4分
②若0≤≤1,即0≤a≤2,则当cosx时,f (x)取得最大值,
f (x)最大值=-(aa)2       ……………6分
=1,解得<0(舍去)         ……………7分
③若<0,即a<0,则当cosx=0时,f (x)取得最大值,
f (x)最大值=-(0-a)2              ……………8分
=1,解得>0(舍去)                     ……………9分
综上,存在a使得f (x)在闭区间上的最大值为1        ……………10分
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