题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
．
（Ⅰ）求证：存在定点
，使得函数
图象上任意一点
关于点对称的点
也在函数的图象上，并求出点的坐标；
（Ⅱ）定义
，其中
且
，求
；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的
，求证：对于任意
都有
．
【答案】
21．(本题满分14分)
解：（Ⅰ）显然函数定义域为（0，1）. 设点M的坐标为（a, b），
则由
对于
恒成立，于是
解得
所以存在定点
，使得函数f(x)的图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f(x)的图象上.
……4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
∵
……①
∴ 
……②
①+②，得
，∴
，故
……8分
（Ⅲ）当
时，由（Ⅱ）知
，
于是
等价于
……10分
令
，则
，
∴当
时，
，即函数
在
上单调递增，又g(0)=0.
于是，当
时，恒有
，即
恒成立. …12分
故当时，有
成立，取
，
则有
成立.
……14分
【解析】略
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，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）