题目内容
【题目】△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosC+c=2a．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若
，求
的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）由于2bcosC+c=2a，是关于边的一次齐次式，所以用正弦定理把边化为角，可得到
，
。（2）由（1）中和
，可知A，B角己知，同时根据三角形内角为
，也可以sinC,所以
，可解。
试题解析：（Ⅰ）在△ABC中，∵2bcosC+c=2a，
由正弦定理，得2sinBcosC+sinC=2sinA，
∵A+B+C=π，
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，…
∴2sinBcosC+sinC=2（sinBcosC+cosBsinC），
∴sinC=2cosBsinC，
∵0＜C＜π，∴sinC≠0，
∴，
∵0＜B＜π，∴．
（Ⅱ）∵三角形ABC中，
，
∴
，
∴
，
∴
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