题目内容
设a，b是两个实数，且a≠b，①a5+b5＞a3b2+a2b3，②a2+b2≥2（a-b-1），③
+
＞2．上述三个式子恒成立的有（ ）
| a |
| b |
| b |
| a |
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、3个 |
分析：对于①，欲证a5+b5＞a2b3+a3b2，只要证a5+b5-a2b3+a3b2＞0即可，移项后利用二次式的配方法即可；对于②，左右作差后配成完全平方后即得；对于③，因为a，b不一定是同号，不能直接利用基本不等式得到．
解答：解：①a5+b5-a3b2-a2b3=a3（a2-b2）+b3（b2-a2）
=（a2-b2）（a3-b3）=（a+b）（a-b）2（a2+ab+b2）．
∵（a-b）2≥0，a2+ab+b2≥0，但a+b符号不确定，
∴a5+b5＞a3b2+a2b3不正确；
故从条件来看，①不一定成立；
②a2+b2-2a+2b+2=（a-1）2+（b+1）2≥0，
∴a2+b2≥2（a-b-1）；成立；
③因为a，b不一定是同号，
+
＞2不正确．
正确的为：②．
故选B．
=（a2-b2）（a3-b3）=（a+b）（a-b）2（a2+ab+b2）．
∵（a-b）2≥0，a2+ab+b2≥0，但a+b符号不确定，
∴a5+b5＞a3b2+a2b3不正确；
故从条件来看，①不一定成立；
②a2+b2-2a+2b+2=（a-1）2+（b+1）2≥0，
∴a2+b2≥2（a-b-1）；成立；
③因为a，b不一定是同号，
| a |
| b |
| b |
| a |
正确的为：②．
故选B．
点评：本题主要考查了不等式，涉及到基本不等式、作差比较法、二次函数的配方法等，属于基础题．本题主要考查不等式的证明，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、某些已经证明过的不等式及不等式的性质经过一系列的推理、论证等而推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法．
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