题目内容

设a，b是两个实数，且a≠b，有下列不等式：①（a+3）2＞2a2+6a+11；②a2+b2≥2（a-b-1）；③a3+b3＞a2b+ab2；④
a
b
+
b
a
＞2．其中恒成立的有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
分析：利用多项式展开移项判断①是正误；移项利用完全平方式判断②的正误；利用作差法判断③的正误；利用基本不等式的条件判断④的正误，即可得到选项．
解答：解：a，b是两个实数，且a≠b，①（a+3）2=a2+6a+9＜2a2+6a+11；所以①不正确；
②a2+b2-2a+2b+2≥0，所以②正确；
③a3+b3-a2b-ab2=a2（a-b）-b2（a-b）=（a-b）2（a+b），符号不能确定；③不正确；
④
a
b
+
b
a
＞2．成立的条件是a，b为正数，④不正确；
故选A．
点评：本题是基础题，考查实数的大小比较，作差法的应用，基本不等式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
设a、b是两个实数，给出的下列条件中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是（　　）
①a+b＞1    ②a+b=2    ③a+b＞2    ④a2+b2＞2    ⑤ab＞1．
A、②③B、③⑤C、③④D、③
已知函数f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（x∈R，p1，p2为常数）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，f(x)=
f1(x)若f1(x)≤f2(x)
f2(x)若f1(x)＞f2(x)

（1）求f（x）=f1（x）对所有实数x成立的充分必要条件（用p1，p2表示）；
（2）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求证：函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为
b-a
2
（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）
已知函数f1（x）=lg|x-p1|，f2（x）=lg（|x-p2|+2）（x∈R，p1，p2为常数）
函数f（x）定义为对每个给定的实数x（x≠p1），f(x)=
f1(x)f1(x)≤f2(x)
f2(x)f2(x)≤f1(x)

（1）当p1=2时，求证：y=f1（x）图象关于x=2对称；
（2）求f（x）=f1（x）对所有实数x（x≠p1）均成立的条件（用p1、p2表示）；
（3）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p1，p2∈（a，b），若f（a）=f（b）求证：函数f（x）在区间[a，b]上单调增区间的长度之和为
b-a
2
．（区间[m，n]、（m，n）或（m，n]的长度均定义为n-m）
设a，b是两个实数，给出下列条件：
①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤ab＞1．
其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是（　　）

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