Question

设a、b是两个实数，给出的下列条件中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是（　　）
①a+b＞1    ②a+b=2    ③a+b＞2    ④a²+b²＞2    ⑤ab＞1．

• A、②③
• B、③⑤
• C、③④
• D、③

Answer 1

分析：此题用举反例一一排除即可得答案．若a=

1

2

，b=

2

3

，则a+b＞1，但a＜1，b＜1，故（1）推不出；
若a=b=1，则a+b=2，故（2）推不出；
若a=-2，b=-3，则a²+b²＞2，故（4）推不出；
若a=-2，b=-3，则ab＞1，故（5）推不出；

解答：解：若a=

1

2

，b=

2

3

，则a+b＞1，但a＜1，b＜1，故（1）推不出；
若a=b=1，则a+b=2，故（2）推不出；
若a=-2，b=-3，则a²+b²＞2，故（4）推不出；
若a=-2，b=-3，则ab＞1，故（5）推不出；
对于（3），即a+b＞2，则a，b中至少有一个大于1，
反证法：假设a≤1且b≤1，
则a+b≤2与a+b＞2矛盾，
因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1．
故选D．

点评：本题考查不等关系与不等式，也是最近选择题常考的类型．用到的知识点：p能推出q，且q不能推出p，则p是q的充分不必要条件．