Question

17．证明函数f（x）=$\frac{x}{1+{x}^{2}}$在区间[1，+∞）上是减函数．

Answer 1

分析 根据已知中函数的解析式，求出导函数的解析式，并分析x∈[1，+∞）时，导函数的符号，进而可得结论．

解答 证明：∵函数f（x）=$\frac{x}{1+{x}^{2}}$，
∴f′（x）=$\frac{1-{x}^{2}}{（1+{x}^{2}）^{2}}$，
当x∈[1，+∞）时，f′（x）≤0恒成立，
故函数f（x）=$\frac{x}{1+{x}^{2}}$在区间[1，+∞）上是减函数．

点评 本题考查的知识点是导数法证明函数的单调性，熟练掌握导数符号与函数单调性的关系是解答的关键．