Question

2．调查某城市居民的消费水平时，发现该城市家庭中有15%，已购买空调，12%已购买电脑，20%已购买VCD机，其中有6%的家庭已购买空调和电脑，10%已购买空调和VCD机，5%已购买电脑和VCD机，三种电器都已购买的有2%，求下列事件的概率：
（1）只购买空调的；
（2）只购买一种电器产品的；
（3）至少购买一种电器的；
（4）至多购买两种电器的；
（5）三种电器都未购买的；
（6）只购买电脑和空调的．

Answer 1

分析 由已知条件利用互斥事件性质作出文氏图，结合文氏图能求出结果．

解答 解：∵该城市家庭中有15%已购买空调，12%已购买电脑，20%已购买VCD机，
其中有6%的家庭已购买空调和电脑，10%已购买空调和VCD机，5%已购买电脑和VCD机，
三种电器都已购买的有2%，
∴由互斥事件性质作出文氏图，如图
由文氏图得到：
（1）只购买空调的概率P₁=0.01．
（2）只购买一种电器产品的概率p₂=0.01+0.03+0.07=0.11．
（3）至少购买一种电器的概率P₃=0.03+0.04+0.01+0.02+0.03+0.08+0.07=0.28．
（4）至多购买两种电器的概率p₄=0.02+0.03+0.04+0.08=0.17．
（5）三种电器都未购买的概率p₅=1-0.03-0.04-0.01-0.02-0.03-0.08-0.07=0.72．
（6）只购买电脑和空调的概率P₆=0.03+0.04+0.01=0.08．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意文氏图和互斥事件的性质的合理运用．