题目内容
【题目】已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）过点（ 
，﹣ 
），且离心率为 
． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是椭圆C上的亮点，且x1≠x2 ， 点P（1，0），证明：△PAB不可能为等边三角形．
【答案】解：（Ⅰ）由题意，得 
，解得 
． ∴椭圆C的标准方程为 
；
（Ⅱ）证明：证明：A（x1 ， y1），则 
，且x1∈[﹣ 
， ]，
|PA|= 
= 
= 
，
B（x2 ， y2），同理可得|PB|= 
，且x2∈[﹣ ， ]．
y= 
在[﹣ ， ]上单调，
∴有x1=x2|PA|=|PB|，
∵x1≠x2 ， ∴|PA|≠|PB|，
∴△PAB不可能为等边三角形
【解析】（Ⅰ）由题意列关于a，b，c的方程组，求解得到a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）求出PA，PB，证明|PA|≠|PB|，即可证明：△PAB不可能为等边三角形．
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【题目】某网站对“爱飞客”飞行大会的日关注量x（万人）与日点赞量y（万次）进行了统计对比，得到表格如下：
x | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
y | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
由散点图象知，可以用回归直线方程 
来近似刻画它们之间的关系．
（Ⅰ）求出y关于x的回归直线方程，并预测日关注量为10万人时的日点赞量；
（Ⅱ）一个三口之家参加“爱飞客”亲子游戏，游戏规定：三人依次从装有3个白球和2个红球的箱子中不放回地各摸出一个球，大人摸出每个红球得奖金10元，小孩摸出1个红球得奖金50元．求该三口之家所得奖金总额不低于50元的概率．
参考公式：b= 
； 参考数据： 
=200， 
=112．
