题目内容
20．已知0＜α＜π，sinα+cosα=-$\frac{7}{13}$，则$\frac{sinαcosα}{\sqrt{2}sin（α-\frac{π}{4}）}$的值为（ ）| A． | -$\frac{60}{221}$ | B． | -$\frac{120}{221}$ | C． | -$\frac{60}{17}$ | D． | $\frac{60}{221}$ |
分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得 sinαcosα 的值，可得sinα-cosα=$\sqrt{{（sinα-cosα）}^{2}}$ 的值，再利用两角和差的正弦公式求得要求式子的值．
解答 解：∵0＜α＜π，sinα+cosα=-$\frac{7}{13}$，∴1+2sinαcosα=$\frac{49}{169}$，∴sinαcosα=-$\frac{60}{169}$．
∴sinα-cosα=$\sqrt{{（sinα-cosα）}^{2}}$=$\sqrt{1-2×（-\frac{60}{169}）}$=$\frac{17}{13}$，
∴$\frac{sinαcosα}{\sqrt{2}sin（α-\frac{π}{4}）}$=$\frac{sinαcosα}{sinα-cosα}$=$\frac{-\frac{60}{169}}{\frac{17}{13}}$=-$\frac{60}{221}$，
故选：A．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
11．已知偶函数f（x）对于任意x∈R都有f（x+1）=-f（x），且f（x）在区间[0，2]上是递增的，则f（-6.5），f（-1），f（0）的大小关系是（ ）
| A． | f（0）＜f（-6.5）＜f（-1） | B． | f（-6.5）＜f（0）＜f（-1） | C． | f（-1）＜f（-6.5）＜f（0） | D． | f（-1）＜f（0）＜f（-6.5） |
9．若不等式a2-2a-1≤$\frac{|x{|}^{2}+1}{|x|}$对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [-3，1] | B． | [-1，3] | C． | [-1，2] | D． | [-2，1] |