题目内容

20．已知0＜α＜π，sinα+cosα=-$\frac{7}{13}$，则$\frac{sinαcosα}{\sqrt{2}sin（α-\frac{π}{4}）}$的值为（　　）
A．-$\frac{60}{221}$B．-$\frac{120}{221}$C．-$\frac{60}{17}$D．$\frac{60}{221}$

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得 sinαcosα 的值，可得sinα-cosα=$\sqrt{{（sinα-cosα）}^{2}}$ 的值，再利用两角和差的正弦公式求得要求式子的值．

解答 解：∵0＜α＜π，sinα+cosα=-$\frac{7}{13}$，∴1+2sinαcosα=$\frac{49}{169}$，∴sinαcosα=-$\frac{60}{169}$．
∴sinα-cosα=$\sqrt{{（sinα-cosα）}^{2}}$=$\sqrt{1-2×（-\frac{60}{169}）}$=$\frac{17}{13}$，
∴$\frac{sinαcosα}{\sqrt{2}sin（α-\frac{π}{4}）}$=$\frac{sinαcosα}{sinα-cosα}$=$\frac{-\frac{60}{169}}{\frac{17}{13}}$=-$\frac{60}{221}$，
故选：A．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式，属于基础题．

练习册系列答案
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A．f（0）＜f（-6.5）＜f（-1）B．f（-6.5）＜f（0）＜f（-1）C．f（-1）＜f（-6.5）＜f（0）D．f（-1）＜f（0）＜f（-6.5）
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9．若不等式a2-2a-1≤$\frac{|x{|}^{2}+1}{|x|}$对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-3，1]B．[-1，3]C．[-1，2]D．[-2，1]
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