题目内容

(1+x+x2)(x-
1
x
)6的展开式中的常数项为m，则函数y=-x2与y=mx的图象所围成的封闭图形的面积为（　　）
分析：由题意，先根据二项展开式的通项求出常数项m，然后利用积分，求得图形的面积即可
解答：解：由于(x-
1
x
)6的展开式的通项为Tr+1=
C
r
6
x6-r(-
1
x
)r=(-1)r
C
r
6
x6-2r
分别令6-2r=0可得r=3，T4=-
C
3
6
=-20
令6-2r=-1，则r不存在
令6-2r=-2可得r=4，T5=
C
4
6
x-2=15x-2
∴m=-20×1+15x-2×x2=-5
∴y=-x2与y=mx=-5x的交点O（0，0），A（5，-25），
图象围成的封闭图形的面积S=
∫
5
0
(-x2+5x)=(-
1
3
x3+
5
2
x2)|
5
0
=
125
6

故选D
点评：本题考查定积分在求面积中的应用以及二项式的性质，求解的关键利用二项式定理求出常数项，积分与二项式定理这样结合，形式较新颖，本题易因为对两个知识点不熟悉公式用错而导致错误，牢固掌握好基础知识很重要．
练习册系列答案
相关题目
对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足．
①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常数）；
②对于D内任意x2，当x2∉[a，b]时总有f（x2）＞c称f（x）为“平底型”函数．
（1）（理）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（文）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）（理）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（文）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）（理）若F（x）=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞）是“平底型”函数，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函数，求m和n满足的条件．
（1）已知f（x）=x2-1，g（x）=
1-x，x＞0
2-x，x＜0
，求f[g（x）]和g[f（x）]的表达式．
（2）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）=2f（
1
x
）
x
-1，求f（x）的表达式．
已知函数f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）如果x∈[1，4]，求函数h（x）=（f（x）+1）g（x）的值域；
（2）求函数M（x）=
f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|
2
的最大值；
（3）如果不等式f（x2）f（
x
）＞kg（x）对x∈[2，4]有解，求实数k的取值范围．
已知(1+x+x2)(x+
1x3
)n的展开式中没有常数项，n∈N*，且4≤n≤9，则n的值可以是
5和9
5和9
．
已知函数f（x）=
1+|x|x
，以下结论中：
①等式f（-x）+f（x）=0，在x∈R时恒成立；
②函数f（x）的值域为（-∞，-1）∪（1，+∞）
③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个不同的零点．
正确结论的序号有
 
．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

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