题目内容

已知函数f(x)=
1+|x|x
,以下结论中:
①等式f(-x)+f(x)=0,在x∈R时恒成立;
②函数f(x)的值域为(-∞,-1)∪(1,+∞)
③若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2);
④函数g(x)=f(x)-x在R上有三个不同的零点.
正确结论的序号有
 
.(请将你认为正确的结论的序号都填上)
分析:根据函数的定义域为{x|x≠0},可以判定①的正误;去掉绝对值符号,把函数解析式化简,然后根据反比例函数的值域和单调性即可判断②③④的正误;
解答:解:∵函数f(x)=
1+|x|
x
定义域为{x|x≠0},∴命题①错;
f(x)=
1+|x|
x
=
1
x
+1,x>0
1
x
-1,x<0

∴函数f(x)的值域为(-∞,-1)∪(1,+∞),故②正确;
函数f(x)在(-∞,0)、(0,+∞)上单调递减,故③正确;
函数g(x)=f(x)-x在R上有两个不同的零点,故④错
故答案为:②③
点评:本题考查函数的定义域和值域以及函数的单调性问题,去绝对值符号化简函数的解析式是解题的关键,属基础题.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网