题目内容

某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．
（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多，
∴众数：8.6；中位数：8.75；
（2）设Ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则P(A)=P(A0)+P(A1)=
C312
C316
+
C14
C212
C316
=
121
140

（3）ξ的可能取值为0、1、2、3.P(ξ=0)=(
3
4
)3=
27
64
；P(ξ=1)=
C13
1
4
(
3
4
)2=
27
64
P(ξ=2)=
C23
(
1
4
)2
3
4
=
9
64
；P(ξ=3)=(
1
4
)3=
1
64
，
ξ的分布列为
ξ0123
P
27
64
27
64
9
64
1
64

所以Eξ=0×
27
64
+1×
27
64
+2×
9
64
+3×
1
64
=0.75．
另ξ的可能取值为0、1、2、3．则ξ～B(3，
1
4
)，P(ξ=k)=
Ck3
(
1
4
)k(
3
4
)3-k．
ξ的分布列为
ξ0123
P(
3
4
)3
C13
(
1
4
)1(
3
4
)2
C23
(
1
4
)2(
3
4
)1		(
1
4
)3
所以Eξ=3×
1
4
=0.75．
练习册系列答案
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甲86786591047
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（2）分别计算以上两组数据的方差；公式：s2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]
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