题目内容

给出以下三个命题：
①函数y=sin(
5π
2
-x)是偶函数；
②直线x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5π
4
)的图象的一条对称轴；
③若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
④y=|sinx|，y=|tanx|的最小正周期分别为π ， 
π
2
．
其中正确的命题序号是
①②
①②
．
分析：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合考查了三角函数的一些性质，我们可以根据三角函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．
解答：解：由y=sin(
5π
2
-x)=sin(
π
2
-x)=cosx，所以函数y=sin(
5π
2
-x)是偶函数，故命题①正确；
把x=
π
8
代入y=sin(2x+
5π
4
)得，y=sin(2x+
5π
4
)=sin(2×
π
8
+
5π
4
)=sin
3π
2
=-1，所以直线x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5π
4
)的图象的一条对称轴，故命题②正确；
取α=
13π
6
，β=
π
4
，α，β都是第一象限角，且α＞β，但tanα＜tanβ，故命题③不正确；
y=|sinx|的图象是把y=sinx的图象x轴下方的部分向上翻折，因为y=sinx在x轴下方的图象沿x轴翻折后和x轴上方完全相同，所以y=|sinx|的周期为π，y=|tanx|的图象虽也是把y=tanx的图象x轴下方的部分向上翻折，但因上下形状不同，故翻折后周期不变，所以y=|tanx|的周期为π，故命题④不正确．
故答案为①②．
点评：命题③注意象限角概念的理解；命题④中y=|sinx|和y=|tanx|周期的判断，常借助于图象形状，从图象中能够清晰看出函数的周期．
练习册系列答案
相关题目
给出以下三个命题：
（A）已知P（m，4）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一点，F1、F2是左、右两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为
3
2
，则此椭圆的离心率e=
4
5
；
（B）过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的任意一动点M，引圆O：x2+y2=b2的两条切线MA、MB，切点分别为A、B，若∠BMA=
π
2
，则椭圆的离心率e的取值范围为[
3
2
，1)；
（C）已知F1（-2，0）、F2（2，0），P是直线x=-1上一动点，则以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的离心率e的取值范围是[2，+∞）．
其中真命题的代号是
 
（写出所有真命题的代号）．
6、已知直线a?α，给出以下三个命题：
①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；
②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；
③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．其中正确的命题是（　　）
给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为
①②
①②
．
①设
a
，
b
均为单位向量，若|
a
+
b
|＞1，则θ∈[0，
2π
3
)
②函数f （x）=xsinx+l，当x1，x2∈[-
π
2
，
π
2
]，且|x1|＞|x2|时，有f（x1）＞f（x2），
③已知函数f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，则动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1．
给出以下三个命题：
（1）将一枚硬币抛掷两次，记事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；
（2）在命题（1）中，事件A与事件B是互斥事件；
（3）在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件．
其中真命题的个数是（　　）
给出以下三个命题：
①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
②若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则a≤-4或a≥0；
③若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=-1对称．
其中正确的命题序号是
 
．

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