题目内容

已知圆M的参数方程为x2+y2-4Rxcosα-4Rysinα+3R2=0(R>0).
(1)求该圆的圆心的坐标以及圆M的半径.
(2)若题中条件R为定值,则当α变化时,圆M都相切于一个定圆,试写出此圆的极坐标方程.
(1)依题意得圆M的方程为(x-2Rcosα)2+(y-2Rsinα)2=R2
故圆心的坐标为M(2Rcosα,2Rsinα)半径为R.
(2)当α变化时,因
(2Rcosα)2+(2Rsinα)2
=2R=3R-R,
所以所有的圆M都和定圆x2+y2=9R2内切,此圆极坐标方程为p=3R;
又因
(2Rcosα)2+(2Rsinα)2
=2R=R+R,所以所有的圆M都和定圆x2+y2=R2外切,
此圆极坐标方程为p=R;
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