题目内容
设函数f(x)=sin(2ωx-| π | 6 |
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当x∈[0，2]时y=g（x）的最小值．
分析：（Ⅰ）化简函数为一个角的一个三角函数的形式，根据周期求ω的值；
（Ⅱ）结合（Ⅰ），求出y=f（x）的表达式，图象关于直线x=1对称，求出函数y=g（x），根据x∈[0，2]，求出y=g（x）的最小值．
（Ⅱ）结合（Ⅰ），求出y=f（x）的表达式，图象关于直线x=1对称，求出函数y=g（x），根据x∈[0，2]，求出y=g（x）的最小值．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=sin2ωxcos
-cos2ωxsin
-cos2ωx
=
sin2ωx-
cos2ωx
=
sin(2ωx-
)（4分）
∵f（x）的最小正周期为T=
=8，故ω=
（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f(x)=
sin(
x-
)
在y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x）），它关于x=1的对称点（2-x，g（x））．
由题设条件，点（2-x，g（x））在y=f（x）的图象上，
从而g(x)=f(2-x)=
sin[
(2-x)-
]
=
sin[
-
x-
]=
cos(
x+
)（8分）
当0≤x≤2时，
≤
x+
≤
，
因此当x=2时，y=g（x）在区间[0，2]上取得最小值为：gmin(x)=
cos
=-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
=
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
=
| 3 |
| π |
| 3 |
∵f（x）的最小正周期为T=
| 2π |
| 2ω |
| π |
| 8 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f(x)=
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
在y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x）），它关于x=1的对称点（2-x，g（x））．
由题设条件，点（2-x，g（x））在y=f（x）的图象上，
从而g(x)=f(2-x)=
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
=
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
当0≤x≤2时，
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
因此当x=2时，y=g（x）在区间[0，2]上取得最小值为：gmin(x)=
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值，考查计算能力，是基础题．
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