题目内容

8．某班有50名同学参加跳远和铅球比赛，跳远和铅球及格的人数分别是40与31人，两项都不及格的人数为4人，则两项都及格的人数是25．

分析 设两项都及格的人数是x，根据条件建立Venn图进行求解即可．

解答 解：设两项都及格的人数是x，
则单独跳远及格的人数为40-x，
单独铅球及格的人数为31-x，
则铅球或跳远及格的人数为50-4=46，
即40-x+x+31-x=46，
即x=40+31-46=25，
故答案为：25．

点评 本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
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18．求函数y=（1+sinx）（1+cosx）的值域．
19．下列命题正确的个数有（　　）
（1）命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件
（2）命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对?x∈R，均有x2+x+1＞0”
（3）函数f（x）=2x2-4x+1（x∈R），若f（x1）=f（x2），且x1＞x2，则$\frac{x_1^2+x_2^2}{{{x_1}-{x_2}}}$的最小值为2
（4）在数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，且满足Sn+1=$\frac{1}{2}$Sn+2，则{an}是等比数列．
A．3个B．2个C．1个D．0个
16．等差数列{an}中，a1=2，a3=6，则a9=18．
3．在△ABC中，B=60°，面积为10$\sqrt{3}$cm2，周长为20cm，求AC的长度．
13．f（x）=ax2+bx+lnx在点（1，f（1））处的切线方程为y=4x-2，则b-a=（　　）
A．-1B．0C．1D．2
20．已知点P是曲线y=x2-lnx上一个动点，则点P到直线l：y=x-2的距离的最小值为$\sqrt{2}$．
17．已知复数z1=3-mi，z2=1+2i，m∈R
（1）若$\frac{z_1}{{{z_2}+i}}$是纯虚数，求实数m的值；
（2）若|z1+z2|=|z1-z2|，求$\overline{{z_1}-{z_2}}$．
18．已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足xf′（x）+2f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$，且f（1）=2，则函数f（x）的最大值为（　　）
A．$\frac{{e}^{3}}{2}$B．$\frac{e}{2}$C．$\sqrt{e}$D．2e

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