题目内容
20．已知点P是曲线y=x2-lnx上一个动点，则点P到直线l：y=x-2的距离的最小值为$\sqrt{2}$．分析 先根据导数的几何意义求出切点坐标，欲求P到直线y=x-2的距离的最小值即求切点到直线的距离，最后利用点到直线的距离公式进行求解即可
解答 解：函数的定义域为（0，+∞），
由$y'=2x-\frac{1}{x}=1$可得x=1，
所以切点为（1，1），
它到直线x-y-2=0的距离d=$\frac{|1-1-2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
即点P到直线l：y=x-2的距离的最小值为$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$．
点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，以及点到直线的距离公式，属于中档题
练习册系列答案
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15．
已知|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{4}$，如图所示，若$\overrightarrow{AB}$=5$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$，且D为BC中点，则$\overrightarrow{AD}$的长度为（ ）
已知|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{4}$，如图所示，若$\overrightarrow{AB}$=5$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$，且D为BC中点，则$\overrightarrow{AD}$的长度为（ ）| A． | $\frac{15}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{15}}{2}$ | C． | 7 | D． | 8 |
5．如图所示，在三角形ABC中，BD=2DC，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{AD}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$ | B． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$ | C． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$ | D． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$ |
12．已知全集U={1，2，4，6，8，10}，集合A={2，8}，B={2，4，10}，则∁U（A∩B）=（ ）
| A． | {2，4，8，10} | B． | {1，6} | C． | {1，4，6，8，10} | D． | {2，6} |