题目内容
17.已知复数z1=3-mi,z2=1+2i,m∈R(1)若$\frac{z_1}{{{z_2}+i}}$是纯虚数,求实数m的值;
(2)若|z1+z2|=|z1-z2|,求$\overline{{z_1}-{z_2}}$.
分析 (1)把两复数代入$\frac{z_1}{{{z_2}+i}}$利用代数形式的乘除运算化简,再由实部为0且虚部不为0求得实数m的值;
(2)求出z1+z2、z1-z2,利用模相等求得m的值,得到z1-z2,则答案可求.
解答 解:(1)∵z1=3-mi,z2=1+2i,
∴$\frac{z_1}{{{z_2}+i}}=\frac{3-mi}{1+3i}=\frac{(3-mi)(1-3i)}{10}=\frac{3-3m-(9+m)i}{10}$,
由$\frac{z_1}{{{z_2}+i}}$是纯虚数,得$\left\{\begin{array}{l}{3-3m=0}\\{9+m≠0}\end{array}\right.$,解得m=1;
(2)z1+z2=4+(2-m)i,z1-z2=2-(m+2)i,
由|z1+z2|=|z1-z2|得,16+(m-2)2=4+(m+2)2,解得:$m=\frac{3}{2}$,
此时,${z_1}-{z_2}=2-(m+2)i=2-\frac{7}{2}i$,
∴$\overline{{z_1}-{z_2}}=2+\frac{7}{2}i$.
点评 本题考查复数的代数表示法及其几何意义,考查了复数的基本概念及代数形式的乘除运算,是基础题.
练习册系列答案
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12.已知全集U={1,2,4,6,8,10},集合A={2,8},B={2,4,10},则∁U(A∩B)=( )
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2.在等差数列{an}中,若 a3+a8+a13=24,则其前15项的和S15的值等于( )
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